La Géométrie dynamique avec GeoGebra.


Par Bruno Séradzski.

GeoGebra est un logiciel de géométrie dynamique en 2D/3D, c’est-à-dire qu’il permet de manipuler des objets géométriques, cercle, droite, angle par exemple, et de voir immédiatement le résultat.
Le logiciel rend les maths concrètes en faisant le lien entre géométrie et algèbre.
GeoGebra est la création de Markus Hohenwarter, docteur en mathématique Autrichien.
Le logiciel est développé en Java et est donc disponible pour Linux Ubuntu, Mac OS et Microsoft Windows.
La prise en main du logiciel est possible pour les enfants à partir de six ans; les icônes de la barre d’outils leur permettront de se familiariser avec les bases de la géométrie, plus tard l’étudiant peut apprendre à maîtriser les commandes à taper dans le champ de saisie pour exécuter de nouvelles constructions, ainsi le logiciel suivra l’élève tout au long de son cursus.
Bien sûr, GeoGebra ne se limite pas aux étudiants, il convient aussi aux chercheurs, voire cet article sur Wikipedia :

http://fr.wikipedia.org/wiki/GeoGebra

Quelques fonctionnalités.
Chaque objet créé est nommé automatiquement.

L’interface est assez intuitive, par exemple, un point créé à l’intersection de deux objets appartiendra à ces deux objets.

On peut créer des objets à la souris ou définir leurs propriétés de manière algébrique.

Il est possible revisionner les étapes de la construction d’une figure car le protocole de construction est enregistré durant toute l’activité de l’élève.

GeoGebra supporte l’exportation des figures dans de nombreux formats vectoriels, et même générer du code LaTeX.

Il intègre un module de calcul formel et un tableur qui communiquent avec la (ou les) figure (s).

Supporte la géométrie dans l’espace (3D) depuis la version 5.0.

Pour en savoir plus : http://www.geogebra.org/cms/fr.

Le wiki : http://wiki.geogebra.org/fr/Accueil

Le site propose tout un panel de ressources, soumises par des contributeurs de tous les pays.
Vous pouvez télécharger le logiciel en version 5 à cette adresse :

http://www.geogebra.org/download

Il est également disponible dans la Logithèque, mais en version 4.

Utilisation basique.

accueil

Au premier lancement vous avez la possibilité de vous connecter à GeoGebra Tube en créant un compte ou en utilisant un compte existant.

http://wiki.geogebra.org/fr/GeoGebraTube

GeoGebraTube, est la plateforme de mutualisation de ressources GeoGebra.
Vous pouvez y téléverser vos fichiers directement depuis l’application, et ainsi les partager avec vos collègues et étudiants, ou les garder « privés », mais toujours accessibles sur tous vos appareils.

description

Description :
À l’aide des outils de construction de la barre d’outils, vous pouvez dessiner à la souris des constructions dans la fenêtre « Graphique« .
Les coordonnées et les équations des objets sont affichées immédiatement dans la fenêtre « Algèbre« .
Le champ de saisie est utilisé pour entrer des coordonnées, équations, commandes et fonctions directement.
Celles-ci sont affichées dans la fenêtre « Graphique » et dans la fenêtre « Algèbre » dès la frappe de la touche « Entrée ». Dans GeoGebra, géométrie et algèbre sont étroitement liées.

Problème : Construire un triangle A, B, C et son cercle circonscrit avec GeoGebra.

NvelleFen

Construction à l’aide de la souris.

traceTriangle

Choisissez l’icône Polygone dans la barre d’outils (la cinquième icône). Maintenant cliquez dans la Fenêtre Graphique trois fois pour créer les sommets A, B, et C. Fermez le triangle en cliquant de nouveau sur A.

mediatrice

Ensuite, choisissez le mode « Médiatrice » (clic sur la quatrième icône => menu contextuel => Médiatrice). Pour accéder au menu contextuel, placez votre pointeur sur le petit triangle en bas à droite de l’icône…

traceMedia

Et construisez deux médiatrices en cliquant sur deux côtés du triangle.

intersection
Avec l’outil « Intersection » (clic sur la deuxième icône => menu contextuel => Intersection)…

renommer
Cliquez sur les deux médiatrices pour obtenir le centre du cercle circonscrit. Pour renommer le centre « M », cliquez dessus avec le bouton droit de la souris et dans le menu contextuel choisissez « Renommer ».

centepoint
Pour finir la construction, vous devez choisir l’outil « Cercle » (clic sur la sixième icône => menu contextuel => Centre-point)…

cercle
Ensuite, cliquez d’abord sur le centre « M », puis sur un sommet quelconque du triangle.

deplacer
Maintenant choisissez le mode « Déplacer » (clic sur la première icône => menu contextuel => Déplacer) et utilisez la souris (glisser/déplacer) pour changer la position d’un sommet quelconque, vous pouvez constater que dans la fenêtre « Algèbre » les valeurs changent…
ModeDeplace
Vous expérimentez de cette manière la géométrie dynamique.

L’exemple ci-dessus est assez simpliste et nous avons utilisé exclusivement le mode graphique.
L’exemple qui suit est un plus complexe, et nous utiliserons les lignes de commandes pour le réaliser afin d’avoir une idée un peu plus complète du logiciel.

Problème : Dessiner une courbe représentant la fonction Sinus, sa dérivée et la Tangente en un point. Construire également le triangle illustrant la pente.

Ouvrez une nouvelle fenêtre « menu Fichier => Nouvelle Fenêtre » et dans le champ « Saisie » entrez les lignes suivantes une à une, à la fin de chaque ligne, appuyez sur la touche « Entrée ».

1_ Saisissez la fonction f(x) = sin(x) et appuyez sur « Entrée ».

sinus
courbe
Nous obtenons la courbe représentative de la fonction Sinus que nous avons saisie dans le champ « Saisie ».

pointA

2_ Nous allons créer un point A sur la courbe de la fonction f, pour cela : cliquez sur l’icône « Nouveau point », la deuxième en partant de la gauche ; et cliquez sur la courbe représentant la fonction f, dans la fenêtre « Graphique ».

tangente

3_ Cliquez sur « Tangente » dans le menu contextuel de la quatrième icône, cliquez sur le point A puis sur la courbe de la fonction f.

droite
Renommez la Tangente « a » en « t », pour cela, clique droit sur la Tangente « a » et dans le menu contextuel, cliquez sur « Renommer ».

pente

4_ Saisissez la commande « s = Pente[t] » et appuyez sur « Entrée ».

mouvement

5_ Cliquez sur « Déplacer » dans le menu contextuel de la première icône et faite glisser le point A à l’aide de la souris et observez les mouvements de la Tangente.

abscissedeA

6_ Maintenant, saisissez « B = (x(A), s) ». Note: x(A) retourne l’abscisse du point A.
resultat
7_ Activez la trace du point B (clique droite sur B => menu contextuel => Afficher la trace », puis choisissez « Déplacer » dans le menu contextuel de la première icône et déplacez A avec la souris, observez le résultat.
derive

8_ Et pour finir, la dérivée de « f ». Saisissez « Dérivée[f] ».

La version 5 permet de visualiser les graphiques en 3D. Cliquez sur le petit triangle au milieu de la bordure droite de la fenêtre et dans le menu contextuel, cliquez sur  » Graphique 3D « .

graphique1graphique2

Voilà le résultat.

Vous n’avez plus d’excuses pour dire: » Je n’aime pas la géométrie, je n’y comprend rien… » Vous avez maintenant à vôtre disposition un outil formidable pour progresser.

 

 

 

 

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A propos laurdbayrone

Autodidacte touche-à-tout, je tombe dans la marmite de l'informatique en découvrant Linux Ubuntu 7.04, depuis lors, cette passion ne ma quitte plus. Je m'intéresse également à la programmation en langage Java et je développe quelques applications « métier » pour mon usage personnel et professionnel. Comme la notoriété d'Ubuntu grandi, de plus en plus de personnes me demandent d'installer Ubuntu sur leurs machines et à ce jour leur nombre est tel que je ne peux plus les assister individuellement, c'est la raison d'être de ce blogue : centraliser une information accessible aux débutants. J'espère que vous en apprécierez le contenu.
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